「ピタゴラスの定理」の直感的理解のために

　図2の4つの三角形の合計＝1/2ab×4=2ab

　図3の2つの長方形の合計＝ab×2=2ab

　図2の外側の正方形＝4つの三角形の合計＋1辺cの正方形
　　　　(a+b)×(a+b)=　　2ab　　　　　+　　cc

　図3の外側の正方形＝２つの長方形の合計＋1辺a正方形＋1辺b正方形
　　　　(a+b)×(a+b)=　　2ab　　　　　+　　aa　　+　　bb

　以上から、　aa+bb=cc

　
ーーー　追記　ーーー
ついでに言うと、図１の黒三角をαとすると、

sinα=a/c a=c×sinα
cosα=b/c b=c×cosα

図２から、
　　　　(a+b)×(a+b)=　　2ab　　　　　+　　cc

(c×sinα+c×cosα)×(c×sinα+c×cosα)
=　2×(c×sinα)×(c×cosα)　+　cc

両辺をccで割ると、

(sinα+cosα)×(sinα+cosα)
=　2×sinα×cosα　+　1

つまり、

sinα×sinα + 2×sinα×cosα + cosα×cosα = 2×sinα×cosα + 1

ですから、

sinα×sinα+cosα×cosα=1

ですね。
　
もっと言ってしまうと、c=1としてしまうと、直感的に理解可能と思います。
　
a=sinα、b=cosα
　
ですから。